Planejamento e Análise de Experimentos I

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Prof. Dr. Juliano Bortolini

Universidade Federal de Mato Grosso

Bacharelado em Estatística - UFMT

Lista de exercícios 2

  1. Um experimento foi conduzido para verificar a viabilidade do plantio de palmito na região de Lavras, MG, sob quatro diferentes ambientes de plantio: sob eucalipto, sob mata, sob pinus e a pleno sol. Foram medidas as alturas das plantas palmeiras (em cm) em cinco repetições para cada tratamento. Os dados coletados são apresentados na tabela abaixo:
Tratamento Repetição 1 Repetição 2 Repetição 3 Repetição 4 Repetição 5
Eucalipto 37 51 42 57 55
Mata 44 62 40 71 55
Pinus 56 58 62 70 65
Pleno Sol 53 33 42 38 35
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste de Duncan, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  4. Realize o teste SNK, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  5. Realize o teste Scott-Knott, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  6. Realize o teste Dunnett, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem com a testemunha (Pleno Sol).
  1. Um experimento foi conduzido no delineamento inteiramente casualizado (DIC), com quatro repetições, para avaliar a altura de plantas da espécie florestal acácia (Acacia holocericea) submetidas a diferentes substratos para formação de mudas. Os tratamentos e os valores de altura de planta (em cm) foram registrados na seguinte tabela:
Substratos Rep. 1 Rep. 2 Rep. 3 Rep. 4
CaC+EB 18,2 16,4 20,5 19,4
CaC+EA 12,8 14,5 10,3 11,5
HM 21,8 19,3 24,5 22,6
Cap+EA 14,8 16,4 12,3 13,7
Cap+EB 13,0 11,2 15,4 12,6
Plantmax 16,0 14,2 18,1 16,4
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste de Duncan, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  4. Realize o teste Scott-Knott, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  5. Realize o teste Dunnett, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem com o controle (Plantmax).
  1. Um experimento foi realizado para verificar se três suplementos alimentares resultam em diferentes produções médias de leite. Foram selecionadas 15 vacas de mesma idade, e a cada 5 foi atribuído um tipo de suplemento alimentar.

Tabela. Produção de Leite (litros) por Suplemento.

Repetição Suplemento 1 Suplemento 2 Suplemento 3
1 25,40 23,40 20,00
2 26,31 21,80 22,20
3 24,10 23,50 19,75
4 23,74 22,75 20,60
5 25,10 21,60 20,40
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste de Duncan, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  1. Um experimento foi realizado para verificar o efeito de antiparasitários no peso dos animais. Foram selecionadas 5 amostras de tamanho 5. Para cada amostra foi aplicado um antiparasitário diferente (tratamentos).

Tabela. Peso dos Animais por Tratamento e Repetição.

Tratamento 1 2 3 4 5
Controle 279 240 266 269 250
Neguvon 330 314 331 311 320
Methiridim 315 304 307 320 305
TH 298 289 273 240 121
Haloxon 286 273 269 278 274
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste de t (LSD), ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  4. Realize o teste Dunnett, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem com o controle.
  1. Um experimento foi realizado para verificar a força de tensão do cimento portland. Quatro diferentes técnicas de mistura podem ser utilizadas economicamente. Os seguintes dados foram coletados:

Tabela. Força de Tensão (lb/in²) por Técnica de Mistura.

Técnica de Mistura 1 2 3 4
A 3129 3000 2865 2890
B 3200 3300 2975 3150
C 2800 2900 2985 3050
D 2600 2700 2600 2765
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste SNK, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  4. Realize o teste Scott-Knott, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  1. Um estudo foi realizado para verificar o teor de flúor em água mineral. Foram escolhidas 3 localidades produtoras de água mineral, e obtidas 5 repetições para cada localidade:

Tabela. Teor de Flúor (mg/L) por Localidade e Repetição.

Localidade 1 2 3 4 5
A 1,1 2,0 0,5 1,6 1,4
B 0,7 2,0 0,7 2,1 0,8
C 0,8 2,5 1,0 2,4 0,8
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste t (LSD), ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  1. Uma locadora de veículos deseja investigar se o tipo de carro alugado influencia a duração do contrato de aluguel. Para isso, foi conduzido um experimento durante uma semana em uma unidade específica da empresa.

Foram selecionados, aleatoriamente, 10 contratos de aluguel para cada tipo de carro, e os dados coletados são apresentados na tabela a seguir:

Tipo de Carro Observações
Subcompacto 3, 5, 3, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 6
Compacto 1, 3, 4, 7, 5, 6, 3, 2, 1, 7
Médio 4, 1, 3, 5, 7, 1, 2, 4, 2, 7
Grande 3, 5, 7, 5, 10, 3, 4, 7, 2, 7
  1. Aplique o teste F e interprete os resultados.
  2. Realize o teste de Tukey, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  3. Realize o teste de t (LSD), ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  4. Realize o teste de t (LSD) com correção de Bonferroni, ao nível de \(5\%\) de significância, para verificar quais efeitos dos tratamentos diferem entre si.
  1. Um fabricante da indústria farmacêutica deseja investigar a bioatividade de um novo medicamento. Para isso, foi conduzido um experimento com delineamento inteiramente casualizado e um único fator, representado pelo nível de dosagem.

Três níveis de dosagem foram testados (20 g, 30 g e 40 g), e os resultados obtidos estão apresentados na tabela abaixo:

Dosagem Observações
20 g 24, 28, 37, 30
30 g 37, 44, 31, 35
40 g 42, 47, 52, 38

Há evidência de que a dosagem do medicamento influencia sua bioatividade? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

  1. Um artigo publicado no ACI Materials Journal (Vol. 84, 1987, pp. 213–216) descreve diversos experimentos que investigam o uso da técnica de rodding (compactação por hasteamento) do concreto com o objetivo de remover o ar aprisionado durante o preparo.

Foi utilizado um cilindro de 3 × 6 polegadas, e a variável experimental foi o número de vezes que a haste foi inserida no concreto — denominada nível de rodding. A variável resposta foi a resistência à compressão das amostras de concreto.

Os dados obtidos estão apresentados na tabela a seguir:

Nível de Rodding Resistência à Compressão (psi)
10 1530, 1530, 1440
15 1610, 1650, 1500
20 1560, 1730, 1530
25 1500, 1490, 1510

Há evidência de que o nível de rodding influencia a resistência à compressão do concreto? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

  1. Um artigo publicado na revista Environment International (Vol. 18, Nº 4, 1992) descreve um experimento cujo objetivo foi investigar a quantidade de radônio liberado em chuveiros. Para isso, utilizou-se água enriquecida com radônio, e foram testados seis diferentes diâmetros de orifício em cabeças de chuveiro.

Os dados obtidos no experimento são apresentados na tabela a seguir:

Diâmetro do Orifício (cm) Radônio Liberado (%)
0.37 80, 83, 83, 85
0.51 75, 75, 79, 79
0.71 74, 73, 76, 77
1.02 67, 72, 74, 74
1.40 62, 62, 67, 69
1.99 60, 61, 64, 66

A análise dos dados indica que o diâmetro do orifício influencia a quantidade de radônio liberado? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

  1. Considere os dados a seguir sobre o crescimento de plantas após a aplicação de diferentes tipos de hormônio de crescimento.
Hormônio Crescimento 1 Crescimento 2 Crescimento 3 Crescimento 4
1 13 17 7 14
2 21 13 20 17
3 18 15 20 17
4 7 11 18 10
5 6 11 15 8

  1. Realize um teste \(F\) ao nível \(\alpha = 0.05\).

  2. O que acontece quando o procedimento de Tukey é aplicado?

  1. Amostras de seis diferentes marcas de margarina diet/imitada foram analisadas para determinar o nível de ácidos graxos poli-insaturados fisiologicamente ativos (PAPFUA, em porcentagem). Os dados abaixo são consistentes com um estudo realizado pela Consumer Reports:
Marca PAPFUA 1 PAPFUA 2 PAPFUA 3 PAPFUA 4
Imperial 14.1 13.6 14.4 14.3
Parkay 12.8 12.5 13.4 13.0
Blue Bonnet 13.5 13.4 14.1 14.3
Chiffon 13.2 12.7 12.6 13.9
Mazola 16.8 17.2 16.4 17.3
Fleischmann’s 18.1 17.2 18.7 18.4

Os dados indicam que há diferença significativa entre as marcas de margarina em relação ao nível de PAPFUA? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

  1. Um estudo foi conduzido para comparar a vida útil de escrita de quatro marcas premium de canetas. Uma máquina de escrita foi utilizada para garantir que as demais condições fossem homogêneas (por exemplo, pressão constante e um ângulo fixo). A mesma superfície de escrita (tipo de papel) foi usada em todas as repetições. A tabela apresenta dois tempos de vida útil (min) obtidos para cada marca de caneta.
Marca da caneta Rep 1 Rep 2
1 709 659
2 668 685
3 659 685
4 698 650

Há evidência de que a vida útil de escrita difere entre as marcas de caneta? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

  1. O artigo “Atividades Antimicrobianas do Óleo Essencial de Oito Espécies de Plantas de Diferentes Famílias Contra Alguns Microrganismos Patogênicos” (Res. J. Microbiol. 2016: 28–34) relatou um experimento no qual oito óleos essenciais foram aplicadas a culturas bacterianas ativas. A tabela a seguir apresenta a porcentagem de inibição de E. coli para cada óleo. A concentração dos óleos essenciais foi de 4 μL/mL.
Tipo de óleo Rep 1 Rep 2 Rep 3
Ginger 60 72 80
Thyme 58 64 78
Coriander 57 63 81
Marjoram 17 34 49
Mustard 14 31 45
Chamomile 22 36 54
Licorice 10 14 23
Nigella 15 29 42

Há evidência de que a porcentagem de inibição de E. coli difere entre os óleos essenciais? Realize toda a análise adequada e interprete os resultados.

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