Planejamento e Análise de Experimentos I

Author
Affiliation

Universidade Federal de Mato Grosso

Bacharelado em Estatística - UFMT

Lista de exercícios 4

Para todos os experimentos apresentados, realize a análise completa do experimento, incluindo as comparações múltiplas entre os tratamentos, análise de pressupostos (gráfica e por testes de hipóteses) e interpretação dos resultados. Caso os pressupostos não sejam atendidos, refaça a análise usando transformação de variáveis ou métodos não paramétricos ou modelos lineares generalizados.

  1. Um estudo foi realizado para verificar o teor de flúor em água mineral. Foram escolhidas 3 localidades produtoras de água mineral, e obtidas 5 repetições para cada localidade:
# Vetores
localidade <- rep(c("A", "B", "C"), each = 5)
repeticao <- rep(1:5, times = 3)
teor_fluor <- c(
  1.1, 2.0, 0.5, 1.6, 1.4,  # Localidade A
  0.7, 2.0, 0.7, 2.1, 0.8,  # Localidade B
  0.8, 2.5, 1.0, 2.4, 0.8   # Localidade C
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  localidade,
  repeticao,
  teor_fluor
)


# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
localidade repeticao teor_fluor
A 1 1.1
A 2 2.0
A 3 0.5
A 4 1.6
A 5 1.4
B 1 0.7
B 2 2.0
B 3 0.7
B 4 2.1
B 5 0.8
C 1 0.8
C 2 2.5
C 3 1.0
C 4 2.4
C 5 0.8
  1. Os dados da tabela a seguir referem-se a um ensaio sobre a influência de quatro épocas de corte na produtividade de matéria verde de uma variedade de alfafa. As épocas estudadas foram \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\), sendo \(A\) a mais precoce e \(D\) a mais tardia. Foi utilizado o delineamento em Blocos Casualizados para controlar um possível gradiente de fertilidade do solo, já que a área experimental apresentava uma declividade de \(12\%\).
# Vetores
bloco <- rep(1:6, each = 4)
tratamento <- rep(c("A", "B", "C", "D"), times = 6)
producao_materia_verde <- c(
  2.89, 1.58, 2.29, 2.56,  # Bloco 1
  2.88, 1.28, 2.98, 2.00,  # Bloco 2
  1.88, 1.22, 1.55, 1.82,  # Bloco 3
  2.90, 1.21, 1.95, 2.20,  # Bloco 4
  2.20, 1.30, 1.15, 1.33,  # Bloco 5
  2.65, 1.66, 1.12, 1.00   # Bloco 6
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  bloco,
  tratamento,
  producao_materia_verde
)


# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
bloco tratamento producao_materia_verde
1 A 2.89
1 B 1.58
1 C 2.29
1 D 2.56
2 A 2.88
2 B 1.28
2 C 2.98
2 D 2.00
3 A 1.88
3 B 1.22
3 C 1.55
3 D 1.82
4 A 2.90
4 B 1.21
4 C 1.95
4 D 2.20
5 A 2.20
5 B 1.30
5 C 1.15
5 D 1.33
6 A 2.65
6 B 1.66
6 C 1.12
6 D 1.00
  1. Um experimento foi desenvolvido visando comparar a eficiência de técnicos treinados em amostragem. Uma cultura foi dividida em seis áreas, sendo cada área amostrada por seis técnicos diferentes (\(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) e \(F\)). Cada técnico deveria escolher oito plantas consideradas representativas da altura média da área e registrar a média dessas alturas.

Para análise estatística, foi considerada a diferença entre a altura média obtida pela amostra e a altura média real da área, determinada pela medição de todas as plantas da respectiva área. Essas diferenças constituem os erros amostrais e estão apresentados na tabela a seguir, juntamente com a ordem de visita a cada área.

# Vetores
ordem_visita <- rep(1:6, times = 6)
area <- rep(c("I", "II", "III", "IV", "V", "VI"), each = 6)
tecnico <- c(
  "F", "B", "A", "D", "C", "E",  # 1ª visita
  "B", "F", "D", "A", "E", "C",  # 2ª visita
  "C", "E", "F", "B", "D", "A",  # 3ª visita
  "D", "C", "B", "E", "A", "F",  # 4ª visita
  "E", "A", "C", "F", "B", "D",  # 5ª visita
  "A", "D", "E", "C", "F", "B"   # 6ª visita
)
erro <- c(
  3.5, 4.2, 6.7, 6.6, 4.1, 3.8,   # 1ª visita
  8.9, 1.9, 5.8, 4.5, 2.4, 5.8,   # 2ª visita
  9.6, 3.7, -2.7, 3.7, 6.0, 7.0,  # 3ª visita
  10.5, 10.2, 4.6, 3.7, 5.1, 3.8, # 4ª visita
  3.1, 7.2, 4.0, -3.0, 5.7, 5.0,  # 5ª visita
  5.9, 7.6, -0.7, 3.0, 4.0, 6.1   # 6ª visita
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  ordem_visita,
  area,
  tecnico,
  erro
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
ordem_visita area tecnico erro
1 I F 3.5
2 I B 4.2
3 I A 6.7
4 I D 6.6
5 I C 4.1
6 I E 3.8
1 II B 8.9
2 II F 1.9
3 II D 5.8
4 II A 4.5
5 II E 2.4
6 II C 5.8
1 III C 9.6
2 III E 3.7
3 III F -2.7
4 III B 3.7
5 III D 6.0
6 III A 7.0
1 IV D 10.5
2 IV C 10.2
3 IV B 4.6
4 IV E 3.7
5 IV A 5.1
6 IV F 3.8
1 V E 3.1
2 V A 7.2
3 V C 4.0
4 V F -3.0
5 V B 5.7
6 V D 5.0
1 VI A 5.9
2 VI D 7.6
3 VI E -0.7
4 VI C 3.0
5 VI F 4.0
6 VI B 6.1
  1. No trabalho “Estudos dos efeitos do Promalin sobre frutos de macieiras (\(Malus\) spp) cultivares Brasil e Rainha”, Mestriner (1980) utilizou 4 repetições dos seguintes tratamentos:

    1. \(12,5\;ppm\) de Promalin em plena floração.
    2. \(25,0\;ppm\) de Promalin em plena floração.
    3. \(50,0\;ppm\) de Promalin em plena floração.
    4. \(12,5\;ppm\) de Promalin em plena floração + \(12,5\;ppm\) de Promalin no início da frutificação.
    5. Testemunha.

O experimento foi instalado na Fazenda Chapadão, no município de Angatuba-SP. O delineamento experimental foi o de blocos casualizados, sendo as parcelas constituídas por 4 plantas espaçadas de \(6 \times 7\) metros, com 12 anos de idade na época de instalação do experimento.

Os pesos médios dos frutos, em gramas, foram obtidos pela pesagem de 250 frutos por parcela e estão apresentados na tabela abaixo:

# Vetores
tratamento <- rep(1:5, each = 4)
bloco <- rep(1:4, times = 5)
peso_medio <- c(
  142.4, 144.8, 145.2, 138.9,   # Tratamento 1
  139.3, 137.8, 144.4, 130.6,   # Tratamento 2
  140.7, 134.1, 136.1, 144.1,   # Tratamento 3
  150.9, 135.8, 137.0, 136.4,   # Tratamento 4
  153.5, 165.0, 151.8, 150.2    # Tratamento 5
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  bloco,
  peso_medio
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento bloco peso_medio
1 1 142.4
1 2 144.8
1 3 145.2
1 4 138.9
2 1 139.3
2 2 137.8
2 3 144.4
2 4 130.6
3 1 140.7
3 2 134.1
3 3 136.1
3 4 144.1
4 1 150.9
4 2 135.8
4 3 137.0
4 4 136.4
5 1 153.5
5 2 165.0
5 3 151.8
5 4 150.2
  1. Um engenheiro aeroespacial está estudando os efeitos de cinco formulações diferentes de um propulsor de foguete usado em sistemas de evacuação da tripulação.
  • Variável observada: velocidade de queima das formulações.
  • Cada formulação é misturada a partir de um lote de matéria-prima suficiente para cinco formulações.
  • As formulações são preparadas por diversos operadores.
  • Duas fontes de perturbação: lotes e operadores.
  • Delineamento apropriado: testar cada formulação apenas uma vez em cada lote de matéria-prima e cada operador preparar uma vez cada formulação.
# Vetores
lote <- rep(1:5, each = 5)
operador <- rep(1:5, times = 5)
formulacao <- c(
  "A", "B", "C", "D", "E",   # Lote 1
  "B", "C", "D", "E", "A",   # Lote 2
  "C", "D", "E", "A", "B",   # Lote 3
  "D", "E", "A", "B", "C",   # Lote 4
  "E", "A", "B", "C", "D"    # Lote 5
)
velocidade_queima <- c(
  24, 20, 19, 24, 24,   # Lote 1
  17, 24, 30, 27, 36,   # Lote 2
  18, 38, 26, 27, 21,   # Lote 3
  26, 31, 26, 23, 22,   # Lote 4
  22, 30, 20, 29, 31    # Lote 5
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  lote,
  operador,
  formulacao,
  velocidade_queima
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
lote operador formulacao velocidade_queima
1 1 A 24
1 2 B 20
1 3 C 19
1 4 D 24
1 5 E 24
2 1 B 17
2 2 C 24
2 3 D 30
2 4 E 27
2 5 A 36
3 1 C 18
3 2 D 38
3 3 E 26
3 4 A 27
3 5 B 21
4 1 D 26
4 2 E 31
4 3 A 26
4 4 B 23
4 5 C 22
5 1 E 22
5 2 A 30
5 3 B 20
5 4 C 29
5 5 D 31
  1. Um experimento foi conduzido para verificar a viabilidade do plantio de palmito na região de Lavras, MG, sob quatro diferentes ambientes de plantio: sob eucalipto, sob mata, sob pinus e a pleno sol. Foram medidas as alturas das plantas palmeiras (em cm) em cinco repetições para cada tratamento. Os dados coletados são apresentados na tabela abaixo:
# Vetores
tratamento <- rep(c("Eucalipto", "Mata", "Pinus", "Pleno Sol"), each = 5)
repeticao <- rep(1:5, times = 4)
altura <- c(
  37, 51, 42, 57, 55,    # Eucalipto
  44, 62, 40, 71, 55,    # Mata
  56, 58, 62, 70, 65,    # Pinus
  53, 33, 42, 38, 35     # Pleno Sol
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  altura
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao altura
Eucalipto 1 37
Eucalipto 2 51
Eucalipto 3 42
Eucalipto 4 57
Eucalipto 5 55
Mata 1 44
Mata 2 62
Mata 3 40
Mata 4 71
Mata 5 55
Pinus 1 56
Pinus 2 58
Pinus 3 62
Pinus 4 70
Pinus 5 65
Pleno Sol 1 53
Pleno Sol 2 33
Pleno Sol 3 42
Pleno Sol 4 38
Pleno Sol 5 35
  1. Um experimento foi conduzido no delineamento inteiramente casualizado (DIC), com quatro repetições, para avaliar a altura de plantas da espécie florestal acácia (Acacia holocericea) submetidas a diferentes substratos para formação de mudas. Os tratamentos e os valores de altura de planta (em cm) foram registrados na seguinte tabela:
# Vetores
substrato <- rep(c("CaC+EB", "CaC+EA", "HM", "Cap+EA", "Cap+EB", "Plantmax"), each = 4)
repeticao <- rep(1:4, times = 6)
altura <- c(
  18.2, 16.4, 20.5, 19.4,    # CaC+EB
  12.8, 14.5, 10.3, 11.5,    # CaC+EA
  21.8, 19.3, 24.5, 22.6,    # HM
  14.8, 16.4, 12.3, 13.7,    # Cap+EA
  13.0, 11.2, 15.4, 12.6,    # Cap+EB
  16.0, 14.2, 18.1, 16.4     # Plantmax
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  substrato,
  repeticao,
  altura
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
substrato repeticao altura
CaC+EB 1 18.2
CaC+EB 2 16.4
CaC+EB 3 20.5
CaC+EB 4 19.4
CaC+EA 1 12.8
CaC+EA 2 14.5
CaC+EA 3 10.3
CaC+EA 4 11.5
HM 1 21.8
HM 2 19.3
HM 3 24.5
HM 4 22.6
Cap+EA 1 14.8
Cap+EA 2 16.4
Cap+EA 3 12.3
Cap+EA 4 13.7
Cap+EB 1 13.0
Cap+EB 2 11.2
Cap+EB 3 15.4
Cap+EB 4 12.6
Plantmax 1 16.0
Plantmax 2 14.2
Plantmax 3 18.1
Plantmax 4 16.4
  1. Um experimento foi realizado para verificar se três suplementos alimentares resultam em diferentes produções médias de leite. Foram selecionadas 15 vacas de mesma idade, e a cada 5 foi atribuído um tipo de suplemento alimentar.
# Vetores
suplemento <- rep(1:3, each = 5)
repeticao <- rep(1:5, times = 3)
producao_leite <- c(
  25.40, 26.31, 24.10, 23.74, 25.10,  # Suplemento 1
  23.40, 21.80, 23.50, 22.75, 21.60,  # Suplemento 2
  20.00, 22.20, 19.75, 20.60, 20.40   # Suplemento 3
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  suplemento,
  repeticao,
  producao_leite
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
suplemento repeticao producao_leite
1 1 25.40
1 2 26.31
1 3 24.10
1 4 23.74
1 5 25.10
2 1 23.40
2 2 21.80
2 3 23.50
2 4 22.75
2 5 21.60
3 1 20.00
3 2 22.20
3 3 19.75
3 4 20.60
3 5 20.40
  1. Um experimento foi realizado para verificar o efeito de antiparasitários no peso dos animais. Foram selecionadas 5 amostras de tamanho 5. Para cada amostra foi aplicado um antiparasitário diferente (tratamentos).
# Vetores
tratamento <- rep(c("Controle", "Neguvon", "Methiridim", "TH", "Haloxon"), each = 5)
repeticao <- rep(1:5, times = 5)
peso <- c(
  279, 240, 266, 269, 250,   # Controle
  330, 314, 331, 311, 320,   # Neguvon
  315, 304, 307, 320, 305,   # Methiridim
  298, 289, 273, 240, 121,   # TH
  286, 273, 269, 278, 274    # Haloxon
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  peso
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao peso
Controle 1 279
Controle 2 240
Controle 3 266
Controle 4 269
Controle 5 250
Neguvon 1 330
Neguvon 2 314
Neguvon 3 331
Neguvon 4 311
Neguvon 5 320
Methiridim 1 315
Methiridim 2 304
Methiridim 3 307
Methiridim 4 320
Methiridim 5 305
TH 1 298
TH 2 289
TH 3 273
TH 4 240
TH 5 121
Haloxon 1 286
Haloxon 2 273
Haloxon 3 269
Haloxon 4 278
Haloxon 5 274
  1. Um experimento foi realizado para verificar a força de tensão do cimento portland. Quatro diferentes técnicas de mistura podem ser utilizadas economicamente. Os seguintes dados foram coletados:
# Vetores
tecnica_mistura <- rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 4)
repeticao <- rep(1:4, times = 4)
forca_tensao <- c(
  3129, 3000, 2865, 2890,   # Técnica A
  3200, 3300, 2975, 3150,   # Técnica B
  2800, 2900, 2985, 3050,   # Técnica C
  2600, 2700, 2600, 2765    # Técnica D
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tecnica_mistura,
  repeticao,
  forca_tensao
)


# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tecnica_mistura repeticao forca_tensao
A 1 3129
A 2 3000
A 3 2865
A 4 2890
B 1 3200
B 2 3300
B 3 2975
B 4 3150
C 1 2800
C 2 2900
C 3 2985
C 4 3050
D 1 2600
D 2 2700
D 3 2600
D 4 2765
  1. Um experimento avaliou o efeito do uso da adubação (0: nível baixo ou 1: nível alto) e da aplicação de calcário (0: nível baixo ou 1: nível alto) na cultura de milho. O experimento foi instalado utilizando um delineamento em blocos casualizados com três repetições. As produções obtidas, em \(kg/parcela\) foram as seguintes:
# Vetores
adubacao <- rep(c(0, 0, 1, 1), each = 3)
calcario <- rep(c(0, 1, 0, 1), each = 3)
bloco <- rep(1:3, times = 4)
producao <- c(
  4, 3, 8,    # Adubação 0, Calcário 0
  6, 8, 10,   # Adubação 0, Calcário 1
  8, 10, 12,  # Adubação 1, Calcário 0
  18, 17, 16  # Adubação 1, Calcário 1
)

# Definição dos tratamentos combinados
tratamento <- paste0("A", adubacao, "_C", calcario)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  bloco,
  producao
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento bloco producao
A0_C0 1 4
A0_C0 2 3
A0_C0 3 8
A0_C1 1 6
A0_C1 2 8
A0_C1 3 10
A1_C0 1 8
A1_C0 2 10
A1_C0 3 12
A1_C1 1 18
A1_C1 2 17
A1_C1 3 16
  1. Num experimento com suínos foram comparadas quatro rações (\(A\), \(B\), \(C\), \(D\)) e duas doses de vitaminas (\(2\) e \(4 mg\)) com três repetições. Foi utilizado um delineamento em blocos casualizados para controlar o peso inicial dos animais. A parcela constituiu-se de um animal e o ganho de peso, em \(kg\), dos animais no período experimental foi o seguinte:
# Vetores
bloco <- rep(1:3, each = 8)
racao <- rep(c("A", "B", "C", "D", "A", "B", "C", "D"), times = 3)
dose <- rep(c(2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4), times = 3)
ganho_peso <- c(
  65, 56, 56, 56, 62, 58, 55, 60,   # Bloco 1
  63, 58, 54, 56, 64, 62, 56, 56,   # Bloco 2
  64, 57, 54, 60, 66, 59, 62, 68    # Bloco 3
)

# Definição dos tratamentos combinados
tratamento <- paste0(racao, dose)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  bloco,
  ganho_peso
)


# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento bloco ganho_peso
A2 1 65
B2 1 56
C2 1 56
D2 1 56
A4 1 62
B4 1 58
C4 1 55
D4 1 60
A2 2 63
B2 2 58
C2 2 54
D2 2 56
A4 2 64
B4 2 62
C4 2 56
D4 2 56
A2 3 64
B2 3 57
C2 3 54
D2 3 60
A4 3 66
B4 3 59
C4 3 62
D4 3 68
  1. Os resultados seguintes foram obtidos de um experimento em que foram avaliados três tipos de vinho (\(A\), \(B\), \(C\)) servidos em duas condições de temperatura (\(1: gelado\), \(2: ambiente\)). Foram utilizados quatro provadores que atribuíram as seguintes notas numa escala de \(1\) a \(10\) (média de três determinações):
# Vetores
provador <- rep(1:4, each = 6)
vinho <- rep(c("A", "A", "B", "B", "C", "C"), times = 4)
temperatura <- rep(c(1, 2, 1, 2, 1, 2), times = 4)
nota <- c(
  8.2, 4.5, 4.2, 5.6, 9.3, 9.6,  # Provador 1
  7.8, 3.5, 4.4, 4.9, 8.7, 8.9,  # Provador 2
  6.0, 3.8, 5.3, 5.4, 6.5, 7.3,  # Provador 3
  8.0, 4.7, 6.8, 6.8, 7.9, 9.3   # Provador 4
)

# Definição dos tratamentos combinados
tratamento <- paste0(vinho, temperatura)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  provador,
  nota
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento provador nota
A1 1 8.2
A2 1 4.5
B1 1 4.2
B2 1 5.6
C1 1 9.3
C2 1 9.6
A1 2 7.8
A2 2 3.5
B1 2 4.4
B2 2 4.9
C1 2 8.7
C2 2 8.9
A1 3 6.0
A2 3 3.8
B1 3 5.3
B2 3 5.4
C1 3 6.5
C2 3 7.3
A1 4 8.0
A2 4 4.7
B1 4 6.8
B2 4 6.8
C1 4 7.9
C2 4 9.3
  1. Em um experimento foram avaliados os teores de frutose (\(\%\)) dos frutos de três cultivares de pêssego (\(A\), \(B\), \(C\)) em cinco tempos de armazenamento (\(7dias\), \(14dias\), \(21dias\), \(28dias\) e \(35dias\)). O experimento foi conduzido em laboratório e o delineamento foi inteiramente ao acaso.
# Vetores
cultivar <- rep(c("A", "A", "A", "A", "A", 
                  "B", "B", "B", "B", "B", 
                  "C", "C", "C", "C", "C"), each = 2)

tempo <- rep(rep(c(7, 14, 21, 28, 35), each = 2), times = 3)

repeticao <- rep(1:2, times = 15)

tratamento <- paste0(cultivar, tempo)

teor_frutose <- c(
  # Cultivar A
  1.29, 1.36,
  1.42, 1.46,
  1.41, 1.43,
  1.44, 1.42,
  1.60, 1.80,
  # Cultivar B
  1.26, 1.30,
  1.41, 1.41,
  1.45, 1.49,
  1.60, 1.68,
  1.61, 1.64,
  # Cultivar C
  1.30, 1.34,
  1.38, 1.43,
  1.22, 1.64,
  1.65, 1.66,
  1.65, 1.67
)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  teor_frutose
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao teor_frutose
A7 1 1.29
A7 2 1.36
A14 1 1.42
A14 2 1.46
A21 1 1.41
A21 2 1.43
A28 1 1.44
A28 2 1.42
A35 1 1.60
A35 2 1.80
B7 1 1.26
B7 2 1.30
B14 1 1.41
B14 2 1.41
B21 1 1.45
B21 2 1.49
B28 1 1.60
B28 2 1.68
B35 1 1.61
B35 2 1.64
C7 1 1.30
C7 2 1.34
C14 1 1.38
C14 2 1.43
C21 1 1.22
C21 2 1.64
C28 1 1.65
C28 2 1.66
C35 1 1.65
C35 2 1.67
  1. Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o tempo de cozimento, em minutos, de seis tratamentos constituídos pelas combinações dos fatores: cultivar (Carioca, Jalo e Esal5) e embalagens de polietileno (espessuras de \(30\mu\) e \(40\mu\)). Os feijões foram colhidos e armazenados nas embalagens por um período de seis meses, após o qual foi feito as avaliações. Os resultados do tempo de cozimento obtidos foram:
# Vetores
cultivar <- rep(c("Carioca", "Carioca", "Esal5", "Esal5", "Jalo", "Jalo"), each = 4)
embalagem <- rep(c(30, 40, 30, 40, 30, 40), each = 4)
repeticao <- rep(1:4, times = 6)

tratamento <- paste0(cultivar, embalagem)

tempo_cozimento <- c(
  57, 53, 47, 55,   # Carioca 30μ
  52, 50, 41, 45,   # Carioca 40μ
  66, 61, 63, 66,   # Esal5 30μ
  70, 68, 58, 68,   # Esal5 40μ
  57, 61, 55, 59,   # Jalo 30μ
  50, 50, 45, 47    # Jalo 40μ
)


# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  tempo_cozimento
  )

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao tempo_cozimento
Carioca30 1 57
Carioca30 2 53
Carioca30 3 47
Carioca30 4 55
Carioca40 1 52
Carioca40 2 50
Carioca40 3 41
Carioca40 4 45
Esal530 1 66
Esal530 2 61
Esal530 3 63
Esal530 4 66
Esal540 1 70
Esal540 2 68
Esal540 3 58
Esal540 4 68
Jalo30 1 57
Jalo30 2 61
Jalo30 3 55
Jalo30 4 59
Jalo40 1 50
Jalo40 2 50
Jalo40 3 45
Jalo40 4 47
  1. Um estudo foi realizado para investigar o rendimento de um processo químico. As duas variáveis mais importantes no processo analisado são a pressão e a temperatura. Três níveis de cada fator foram selecionados e um experimento fatorial no delineamento inteiramente casualizado (DIC) com duas repetições foi conduzido. Os dados de rendimento obtidos foram:
# Vetores
temperatura <- rep(c(150, 160, 170), each = 6)
pressao <- rep(c(200, 200, 215, 215, 230, 230), times = 3)
repeticao <- rep(1:2, times = 9)

tratamento <- paste0("T", temperatura, "P", pressao)

rendimento <- c(
  90.4, 90.2, 90.7, 90.6, 90.2, 90.4,    # Temperatura 150°C
  90.1, 90.3, 90.5, 90.6, 89.9, 90.1,    # Temperatura 160°C
  90.5, 90.7, 90.8, 90.9, 90.1, 90.4     # Temperatura 170°C
)



# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  rendimento
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao rendimento
T150P200 1 90.4
T150P200 2 90.2
T150P215 1 90.7
T150P215 2 90.6
T150P230 1 90.2
T150P230 2 90.4
T160P200 1 90.1
T160P200 2 90.3
T160P215 1 90.5
T160P215 2 90.6
T160P230 1 89.9
T160P230 2 90.1
T170P200 1 90.5
T170P200 2 90.7
T170P215 1 90.8
T170P215 2 90.9
T170P230 1 90.1
T170P230 2 90.4
  1. Um estudo foi realizado para investigar os fatores que influenciam a resistência à ruptura de uma fibra sintética. Foram escolhidas quatro máquinas de produção e três operadores, sendo conduzido um experimento fatorial \(4 \times 3\) utilizando as fibras do mesmo lote de produção. Os resultados obtidos foram:
# Vetores
maquina <- rep(c(1, 2, 3, 4), each = 6)
operador <- rep(c(1, 1, 2, 2, 3, 3), times = 4)
repeticao <- rep(1:2, times = 12)
forca_ruptura <- c(
  109, 110, 110, 112, 116, 114,   # Máquina 1
  110, 115, 110, 111, 112, 115,   # Máquina 2
  108, 109, 111, 109, 114, 119,   # Máquina 3
  110, 108, 114, 112, 120, 117    # Máquina 4
)

# Definição do tratamento combinado
tratamento <- paste0("M", maquina, "_O", operador)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  repeticao,
  forca_ruptura
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento repeticao forca_ruptura
M1_O1 1 109
M1_O1 2 110
M1_O2 1 110
M1_O2 2 112
M1_O3 1 116
M1_O3 2 114
M2_O1 1 110
M2_O1 2 115
M2_O2 1 110
M2_O2 2 111
M2_O3 1 112
M2_O3 2 115
M3_O1 1 108
M3_O1 2 109
M3_O2 1 111
M3_O2 2 109
M3_O3 1 114
M3_O3 2 119
M4_O1 1 110
M4_O1 2 108
M4_O2 1 114
M4_O2 2 112
M4_O3 1 120
M4_O3 2 117
  1. Um experimento foi conduzido para avaliar os teores de açúcares (\(%\)) em frutos de duas cultivares de ameixa (\(A\), \(B\)), utilizando embalagens (0: sem embalagem, 1: com embalagem) em cinco tempos de armazenamento (dias: \(7\), \(14\), \(21\), \(28\), \(35\)). Os frutos foram colhidos em pomares de três produtores (blocos) (\(1\), \(2\), \(3\)), no delineamento em blocos casualizados. Os dados obtidos foram:
# Vetores
cultivar <- rep(c("A", "A", "B", "B"), each = 30)
embalagem <- rep(rep(c(0, 1), each = 15), 2)
tempo <- rep(rep(c(7, 14, 21, 28, 35), each = 3), 4)
produtor <- rep(1:3, times = 20)
teor_acucar <- c(
  1.29, 1.36, 1.29, 1.43, 1.45, 
  1.46, 1.40, 1.44, 1.44, 1.34, 
  1.36, 1.40, 1.35, 1.14, 1.24,
  1.29, 1.36, 1.36, 1.21, 1.38, 
  1.41, 1.40, 1.40, 1.40, 1.32, 
  1.32, 1.40, 1.29, 1.29, 1.25,
  1.36, 1.44, 1.44, 1.46, 1.44, 
  1.47, 1.47, 1.53, 1.50, 1.54, 
  1.55, 1.52, 1.56, 1.44, 1.46,
  1.48, 1.44, 1.44, 1.44, 1.48, 
  1.44, 1.47, 1.52, 1.44, 1.66, 
  1.55, 1.55, 1.74, 1.78, 1.47
)

# Definição do tratamento combinado
tratamento <- paste0(cultivar, "_E", embalagem, "_T", tempo)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  produtor,
  teor_acucar
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento produtor teor_acucar
A_E0_T7 1 1.29
A_E0_T7 2 1.36
A_E0_T7 3 1.29
A_E0_T14 1 1.43
A_E0_T14 2 1.45
A_E0_T14 3 1.46
A_E0_T21 1 1.40
A_E0_T21 2 1.44
A_E0_T21 3 1.44
A_E0_T28 1 1.34
A_E0_T28 2 1.36
A_E0_T28 3 1.40
A_E0_T35 1 1.35
A_E0_T35 2 1.14
A_E0_T35 3 1.24
A_E1_T7 1 1.29
A_E1_T7 2 1.36
A_E1_T7 3 1.36
A_E1_T14 1 1.21
A_E1_T14 2 1.38
A_E1_T14 3 1.41
A_E1_T21 1 1.40
A_E1_T21 2 1.40
A_E1_T21 3 1.40
A_E1_T28 1 1.32
A_E1_T28 2 1.32
A_E1_T28 3 1.40
A_E1_T35 1 1.29
A_E1_T35 2 1.29
A_E1_T35 3 1.25
A_E0_T7 1 1.36
A_E0_T7 2 1.44
A_E0_T7 3 1.44
A_E0_T14 1 1.46
A_E0_T14 2 1.44
A_E0_T14 3 1.47
A_E0_T21 1 1.47
A_E0_T21 2 1.53
A_E0_T21 3 1.50
A_E0_T28 1 1.54
A_E0_T28 2 1.55
A_E0_T28 3 1.52
A_E0_T35 1 1.56
A_E0_T35 2 1.44
A_E0_T35 3 1.46
A_E1_T7 1 1.48
A_E1_T7 2 1.44
A_E1_T7 3 1.44
A_E1_T14 1 1.44
A_E1_T14 2 1.48
A_E1_T14 3 1.44
A_E1_T21 1 1.47
A_E1_T21 2 1.52
A_E1_T21 3 1.44
A_E1_T28 1 1.66
A_E1_T28 2 1.55
A_E1_T28 3 1.55
A_E1_T35 1 1.74
A_E1_T35 2 1.78
A_E1_T35 3 1.47
B_E0_T7 1 1.29
B_E0_T7 2 1.36
B_E0_T7 3 1.29
B_E0_T14 1 1.43
B_E0_T14 2 1.45
B_E0_T14 3 1.46
B_E0_T21 1 1.40
B_E0_T21 2 1.44
B_E0_T21 3 1.44
B_E0_T28 1 1.34
B_E0_T28 2 1.36
B_E0_T28 3 1.40
B_E0_T35 1 1.35
B_E0_T35 2 1.14
B_E0_T35 3 1.24
B_E1_T7 1 1.29
B_E1_T7 2 1.36
B_E1_T7 3 1.36
B_E1_T14 1 1.21
B_E1_T14 2 1.38
B_E1_T14 3 1.41
B_E1_T21 1 1.40
B_E1_T21 2 1.40
B_E1_T21 3 1.40
B_E1_T28 1 1.32
B_E1_T28 2 1.32
B_E1_T28 3 1.40
B_E1_T35 1 1.29
B_E1_T35 2 1.29
B_E1_T35 3 1.25
B_E0_T7 1 1.36
B_E0_T7 2 1.44
B_E0_T7 3 1.44
B_E0_T14 1 1.46
B_E0_T14 2 1.44
B_E0_T14 3 1.47
B_E0_T21 1 1.47
B_E0_T21 2 1.53
B_E0_T21 3 1.50
B_E0_T28 1 1.54
B_E0_T28 2 1.55
B_E0_T28 3 1.52
B_E0_T35 1 1.56
B_E0_T35 2 1.44
B_E0_T35 3 1.46
B_E1_T7 1 1.48
B_E1_T7 2 1.44
B_E1_T7 3 1.44
B_E1_T14 1 1.44
B_E1_T14 2 1.48
B_E1_T14 3 1.44
B_E1_T21 1 1.47
B_E1_T21 2 1.52
B_E1_T21 3 1.44
B_E1_T28 1 1.66
B_E1_T28 2 1.55
B_E1_T28 3 1.55
B_E1_T35 1 1.74
B_E1_T35 2 1.78
B_E1_T35 3 1.47
  1. Um experimento foi conduzido para avaliar o comportamento de diferentes cultivares de soja em diversas épocas de semeadura. Os tratamentos, combinações das épocas e cultivares, foram aleatorizados conforme o delineamento em blocos casualizados (DBC) com três repetições. Os dados da porcentagem de germinação foram:
# Vetores
epoca <- rep(c("Outubro", "Novembro", "Dezembro"), each = 12)
bloco <- rep(rep(1:3, each = 4), times = 3)
cultivar <- rep(c("E316", "Emb1", "Rai", "Iti"), times = 9)
germinacao <- c(
  81, 60, 94, 57, 77, 56, 90, 53, 85, 64, 97, 61,  # Outubro
  90, 92, 96, 90, 94, 96, 99, 94, 86, 88, 92, 86,  # Novembro
  86, 90, 90, 91, 82, 94, 94, 95, 90, 86, 86, 87   # Dezembro
)

# Definição do tratamento combinado
tratamento <- paste0(cultivar, "_", epoca)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  bloco,
  germinacao
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento bloco germinacao
E316_Outubro 1 81
Emb1_Outubro 1 60
Rai_Outubro 1 94
Iti_Outubro 1 57
E316_Outubro 2 77
Emb1_Outubro 2 56
Rai_Outubro 2 90
Iti_Outubro 2 53
E316_Outubro 3 85
Emb1_Outubro 3 64
Rai_Outubro 3 97
Iti_Outubro 3 61
E316_Novembro 1 90
Emb1_Novembro 1 92
Rai_Novembro 1 96
Iti_Novembro 1 90
E316_Novembro 2 94
Emb1_Novembro 2 96
Rai_Novembro 2 99
Iti_Novembro 2 94
E316_Novembro 3 86
Emb1_Novembro 3 88
Rai_Novembro 3 92
Iti_Novembro 3 86
E316_Dezembro 1 86
Emb1_Dezembro 1 90
Rai_Dezembro 1 90
Iti_Dezembro 1 91
E316_Dezembro 2 82
Emb1_Dezembro 2 94
Rai_Dezembro 2 94
Iti_Dezembro 2 95
E316_Dezembro 3 90
Emb1_Dezembro 3 86
Rai_Dezembro 3 86
Iti_Dezembro 3 87
  1. Um experimento foi realizado para avaliar o comportamento de três cultivares de trigo submetidos a três níveis de irrigação. Os tratamentos, combinações das irrigações e cultivares, foram aleatorizados conforme o delineamento em blocos casualizados (DBC) com três repetições. Os valores de índice de glúten (\(%\)) foram:
# Vetores
cultivar <- rep(c("A", "B", "C"), each = 9)
irrigacao <- rep(c(0, 40, 80), each = 3, times = 3)
bloco <- rep(1:3, times = 9)
indice_gluten <- c(
  75, 83, 74, 81, 85, 80, 84, 90, 85,  # Cultivar A
  80, 82, 80, 84, 89, 83, 90, 93, 89,  # Cultivar B
  79, 82, 78, 87, 93, 88, 96, 97, 95   # Cultivar C
)

# Definição do tratamento combinado
tratamento <- paste0(cultivar, "_I", irrigacao)

# Data Frame
dados <- data.frame(
  tratamento,
  bloco,
  indice_gluten
)

# Visualização
knitr::kable(dados, align = "c")
tratamento bloco indice_gluten
A_I0 1 75
A_I0 2 83
A_I0 3 74
A_I40 1 81
A_I40 2 85
A_I40 3 80
A_I80 1 84
A_I80 2 90
A_I80 3 85
B_I0 1 80
B_I0 2 82
B_I0 3 80
B_I40 1 84
B_I40 2 89
B_I40 3 83
B_I80 1 90
B_I80 2 93
B_I80 3 89
C_I0 1 79
C_I0 2 82
C_I0 3 78
C_I40 1 87
C_I40 2 93
C_I40 3 88
C_I80 1 96
C_I80 2 97
C_I80 3 95

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