Orientações: Será permitido a consulta a uma folha de papel com anotações manuscritas (tamanho A4, frente e verso) para as avaliações escrita e computacional. Não será permitido o uso de internet e de nenhum arquivo computacional (scripts de análise).
(7,00) Exercício:
A Leishmaniose Visceral Canina (LVC) é uma zoonose causada pelo protozoário Leishmania infantum e transmitida por flebotomíneos, principalmente do gênero Lutzomyia. Os cães são os principais reservatórios domésticos da infecção, desempenhando papel central na cadeia de transmissão para seres humanos. A doença apresenta evolução crônica e multissistêmica, com manifestações clínicas diversas, como perda de peso, lesões dermatológicas, linfadenopatia, alterações oculares e comprometimento renal.
O tratamento utilizado neste estudo foi o Alopurinol. Esse medicamento atua inibindo a proliferação do parasito, promovendo melhora clínica e prolongando a sobrevida do animal, sendo uma das principais opções terapêuticas para o manejo da LVC.
Coleta de Dados
Foram incluídos no estudo 17 cães diagnosticados com Leishmaniose Visceral Canina. Todos os animais foram submetidos exclusivamente ao tratamento com Alopurinol e acompanhados por um período inicial de 29 dias. As coletas de dados foram realizadas em dois momentos:
Tempo 0: na data do diagnóstico da LVC;
Tempo 29: 29 dias após o início do tratamento.
Variáveis Coletadas
As seguintes variáveis foram registradas para cada animal:
Escore clínico: medida semiquantitativa da gravidade clínica do animal, sendo que valores mais altos indicam maior comprometimento sistêmico.
IL-2 (pg/mL): concentração de interleucina 2, associada à resposta imune do tipo Th1 (imunidade celular).
IL-4 (pg/mL): concentração de interleucina 4, relacionada à resposta imune do tipo Th2 (imunidade humoral).
Plaquetas_ref: se a contagem plaquetária, utilizada para avaliação de hemostasia e possíveis citopenias., é considerada normal (Sim) ou anormal (Não) com base nos valores de referência para cães (200-500 mil/mm³).
Leucócitos (mil/mm³): número total de leucócitos circulantes, indicando resposta inflamatória ou imunossupressão.
Albumina (g/dL): proteína sintetizada no fígado, indicadora do estado nutricional e de processos inflamatórios crônicos.
(0,50) Ajuste um modelo de regressão linear múltipla relacionando o Escore com as variáveis Tempo, IL_2, Albumina, Leucocitos e Ureia.
(0,25) Construa a tabela de análise de variância (ANOVA) e teste a significância da regressão.
(1,00) Calcule as estatísticas \(t\) para testar as hipóteses para cada coeficiente do modelo. Quais conclusões você pode tirar sobre a influência dessas variáveis no modelo?
(0,50) Calcule o \(R^2\) e o \(R^2_{\text{aj}}\) (ajustado) para este modelo e interprete os resultados.
(0,50) Usando o teste \(F\) parcial, determine a contribuição da variável Tempo no modelo. Qual conclusão você pode tirar sobre a influência dessa variável no modelo?
(0,50) Usando o teste \(F\) parcial, determine a contribuição das variáveis Ureia e IL_2 no modelo. Qual conclusão você pode tirar sobre a influência dessas variáveis no modelo?
(0,50) Construa um gráfico de probabilidade normal dos resíduos. Há indícios de violação da suposição de normalidade? Realize os testes de normalidade de Shapiro-Wilk e Kolmogorov-Smirnov. O que você conclui?
(0,50) Construa e interprete o gráfico dos resíduos studentizados em função da resposta predita. Realize o teste de homocedasticidade de Breusch-Pagan. O que você conclui?
(0,50) Calcule o VIF (Variance Inflation Factor) para as variáveis presentes no modelo. O que você conclui? Os valores do VIF são úteis para indicar multicolinearidade. Valores de VIF superior a 5 ou 10 sugerem multicolinearidade. Use a função vif() do pacote car para calcular o VIF.
(0,50) Calcule a estatística PRESS (Press Residual Sum of Squares) para os modelos completo (com as variáveis Tempo, Albumina, Leucocitos, Ureia e IL_2) e reduzido (apenas com Tempo, Albumina e Leucocitos). O que você conclui? Defina um modelo como o que melhor representa os dados.
(0,25) Considerando o modelo definido no item k: calcule os valores dos pontos de alavancagem (leverage). Quais observações são consideradas influentes? Lembre-se que valores superiores a\(2p/n\) (onde \(p\) é o número de parâmetros do modelo e \(n\) é o número de observações) são considerados influentes.
(0,25) Considerando o modelo definido no item k: calcule os valores da distância de Cook. Quais observações são consideradas influentes? Lembre-se que valores superiores a 1 são considerados influentes.
(0,25) Considerando o modelo definido no item k: calcule os valores de DFBETAS. Quais observações são consideradas influentes? Lembre-se que valores superiores a\(2/\sqrt{n}\) merecem atenção.
(0,25) Considerando o modelo definido no item k: calcule os valores de DFFITS. Quais observações são consideradas influentes? Lembre-se que valores superiores a\(2\sqrt{p/n}\) merecem atenção.
(0,25) Considerando todas as variáveis disponíveis, utilize o método de seleção de variáveis forward (seleção progressiva) para selecionar um modelo de regressão com subconjunto de variáveis. Comente sobre o modelo final. O método de seleção de variáveis forward (seleção progressiva) é um método de seleção de variáveis que começa com um modelo nulo (sem variáveis preditoras) e adiciona variáveis preditoras uma a uma, com base em critérios estatísticos, até que não haja mais variáveis significativas a serem adicionadas.
(0,25) Utilize o método de seleção de variáveis backward (eliminacão progressiva) para selecionar um modelo de regressão com subconjunto de variáveis. Comente sobre o modelo final. O método de seleção de variáveis backward (eliminacão progressiva) é um método de seleção de variáveis que começa com um modelo completo (com todas as variáveis preditoras) e remove variáveis preditoras uma a uma, com base em critérios estatísticos, até que não haja mais variáveis insignificativas a serem removidas.
(0,25) Utilize o método de seleção de variáveis stepwise (passo a passo) para selecionar um modelo de regressão com subconjunto de variáveis. Comente sobre o modelo final. O método de seleção de variáveis stepwise (passo a passo) é um método de seleção de variáveis que combina os métodos forward e backward. Ele começa com um modelo nulo (sem variáveis preditoras) e adiciona variáveis preditoras uma a uma, com base em critérios estatísticos, mas também pode remover variáveis preditoras que se tornam não significativas à medida que novas variáveis são adicionadas.